CN-группа - CN-group

В математика, в районе алгебра известный как теория групп, более пятидесяти лет были предприняты попытки ответить на гипотезу (Бернсайд 1911 ) ошибка harv: цель отсутствует: CITEREFBurnside1911 (помощь): все группы странного порядок разрешимый ? Прогресс был достигнут, показывая, что CA-группы, группы, в которых централизатор неединичного элемента абелев, нечетного порядка разрешимы (Suzuki 1957 года ). Был достигнут дальнейший прогресс, показывающий, что CN-группы, группы, в которых централизатор нетождественного элемента нильпотентный, нечетного порядка разрешимы (Фейт, Холл и Томпсон, 1961 г. ) ошибка harv: цель отсутствует: CITEREFFeitHallThompson1961 (помощь). Полное решение было дано в (Фейт и Томпсон, 1963 г. ), но дальнейшая работа над CN-группами проводилась в (Сузуки 1961 ), что дает более подробную информацию о структуре этих групп. Например, неразрешимая CN-группа грамм такова, что его наибольшая разрешимая нормальная подгруппа О_∞(грамм) это 2-группа, а фактор - группа четного порядка.

Примеры

Решаемые группы CN включают

• Нильпотентные группы
• Группы Фробениуса дополнение Фробениуса которого нильпотентно
• 3-х ступенчатые группы, например симметрическая группа S₄

К неразрешимым CN-группам относятся:

• В Простые группы Сузуки
• Группы PSL₂(F_2^п) за п>1
• Группа PSL₂(F_п) за п> 3 года Ферма Прайм или же Мерсенн прайм.
• Группа PSL₂(F₉)
• Группа PSL₃(F₄)

Рекомендации

• Бернсайд, Уильям (2004) [1911], Теория групп конечного порядка, стр. 503 (примечание M), ISBN  978-0-486-49575-0
• Фейт, Вальтер; Томпсон, Джон Г.; Холл, Маршалл-младший. (1960), «Конечные группы, в которых централизатор любого неединичного элемента нильпотентен», Математика. Z., 74 (1): 1–17, Дои:10.1007 / BF01180468, МИСТЕР  0114856
• Фейт, Вальтер; Томпсон, Джон Г. (1963), «Разрешимость групп нечетного порядка», Тихоокеанский математический журнал, 13: 775–1029, ISSN  0030-8730, МИСТЕР  0166261
• Сузуки, Мичио (1957), «Отсутствие определенного типа простых групп нечетного порядка», Труды Американского математического общества, Американское математическое общество, 8 (4): 686–695, Дои:10.2307/2033280, JSTOR  2033280, МИСТЕР  0086818
• Сузуки, Мичио (1961), «Конечные группы с нильпотентными централизаторами», Труды Американского математического общества, Американское математическое общество, 99 (3): 425–470, Дои:10.2307/1993556, JSTOR  1993556, МИСТЕР  0131459

Этот абстрактная алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.