Оператор GJMS - GJMS operator

в математический поле дифференциальная геометрия, то Операторы GJMS семья дифференциальные операторы, которые определены на Риманово многообразие. В надлежащем смысле они зависят только от конформная структура коллектора. Операторы GJMS обобщают Оператор Панейца и конформный лапласиан. Инициалы GJMS для его первооткрывателей. Грэм, Дженн, Мейсон и Спарлинг (1992).

Собственно, оператор GJMS на конформном многообразии размерности п это конформно инвариантный оператор между линейный пакет из конформные плотности веса k − п/2 за k положительное целое число

{ Displaystyle L_ {k}: E [k-n / 2] to E [-k-n / 2].}

Операторы имеют ведущий символ дано властью Оператор Лапласа – Бельтрами, и имеют поправочные члены более низкого порядка, обеспечивающие конформную инвариантность.

Первоначальная конструкция операторов GJMS использовала окружающая конструкция из Чарльз Фефферман и Робин Грэм. Конформная плотность естественным образом определяет функцию на нулевой конус в окружающем пространстве. Оператор GJMS определяется как плотность ƒ соответствующего веса k − п/2 и произвольно расширив его до функции F с нулевого конуса, чтобы он по-прежнему сохранял ту же однородность. Функция Δ^kF, где Δ - объемлющая Оператор Лапласа – Бельтрами, тогда однородна степени −k − п/2, и его ограничение нулевым конусом не зависит от того, как исходная функция ƒ был расширен с самого начала и поэтому не зависит от выбора. Оператор GJMS также представляет собой препятствие для формального асимптотического решения Задача Коши для увеличения веса k − п/2 функция от нулевого конуса в окружающем пространстве до гармонической функции во всем окружающем пространстве.

Наиболее важными операторами GJMS являются критический Операторы GJMS. В четном измерении п, это операторы L_п/2 которые принимают истинную функцию на многообразии и производят кратное объемная форма.

Оператор GJMS - GJMS operator

Рекомендации