Скорость диапазона - Range rate - Wikipedia
| Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) | Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Скорость дальности» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Июнь 2016) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
| Эта статья требует внимания эксперта по предмету. Конкретная проблема: Требует проверки значимости и математических утверждений, а также верстки LaTeX / математики, если ее стоит сохранить. При размещении этого тега учитывайте связывая этот запрос с ВикиПроект. (Ноябрь 2015) |
| Эта статья возможно содержит оригинальные исследования. Пожалуйста Улучши это к проверка заявленные претензии и добавление встроенные цитаты. Заявления, содержащие только оригинальные исследования, следует удалить. (Ноябрь 2015) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
(Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
Скорость диапазона определяет скалярное значение со знаком, описывающее скорость изменения диапазона (расстояния) между двумя местоположениями.
Вывод
Учитывая дифференцируемый вектор
определение мгновенного положения цели относительно наблюдателя.
Позволять
![{ displaystyle mathbf {v} = { frac {d mathbf {r}} {dt}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3638688181c899ce3808ded39bf09b79d281fcac) | | (1) |
с
, мгновенный скорость цели относительно наблюдателя.
Величина вектора положения
определяется как
![{ Displaystyle || mathbf {r} || = langle mathbf {r}, mathbf {r} rangle ^ {1/2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0a37895b5c7504b6135b06f7363e13a2aa9f480) | | (2) |
Скорость диапазона количества - это время производная величины (норма ) из
, выраженный как
![{ displaystyle { frac {d || mathbf {r} ||} {dt}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d198560e0e4e83558bf2fc06f6fa9ebd89a9642) | | (3) |
Подставляя (2) в (3)
![{ displaystyle { frac {d || mathbf {r} ||} {dt}} = { frac {d langle mathbf {r}, mathbf {r} rangle ^ {1/2}} {dt}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97cf4be44a3806d5a1d61535b607c4025b080525)
Вычисление производной правой части
![{ displaystyle { frac {d || mathbf {r} ||} {dt}} = { frac {1} {2}} { frac {d langle mathbf {r}, mathbf {r } rangle} {dt}} { frac {1} { langle mathbf {r}, mathbf {r} rangle ^ {1/2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7ec308498f469328e4e25c18421e521fcf7129d)
![{ displaystyle { frac {d || mathbf {r} ||} {dt}} = { frac {1} {2}} { frac { langle { frac {d mathbf {r}} {dt}}, mathbf {r} rangle + langle mathbf {r}, { frac {d mathbf {r}} {dt}} rangle} { langle mathbf {r}, mathbf {г} rangle ^ {1/2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31c1bcf03762a1f0aaccdaf7c5eaca8fb62e86f8)
с помощью (1) выражение становится
![{ displaystyle { frac {d || mathbf {r} ||} {dt}} = { frac {1} {2}} { frac { langle mathbf {v}, mathbf {r} rangle + langle mathbf {r}, mathbf {v} rangle} { langle mathbf {r}, mathbf {r} rangle ^ {1/2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c86c84e6066669280562f734bd7f8e1e21a7b5a)
С[1]
![{ Displaystyle langle mathbf {v}, mathbf {r} rangle = langle mathbf {r}, mathbf {v} rangle}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc364518c3ce2b2dd9f52772623de41e93d25ddb)
С
![{ displaystyle { hat { mathbf {r}}} = { frac { mathbf {r}} { langle mathbf {r}, mathbf {r} rangle ^ {1/2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64109fd91726e1d4a6d9ef3cacce177a021ab4c6)
Скорость диапазона просто определяется как
![{ displaystyle { frac {d || mathbf {r} ||} {dt}} = { frac { langle mathbf {r}, mathbf {v} rangle} { langle mathbf {r }, mathbf {r} rangle ^ {1/2}}} = langle { hat { mathbf {r}}}, mathbf {v} rangle}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37093b4851a2635606a8deedd4c625300e0b87d9)
проекция наблюдателя на вектор скорости цели на
единичный вектор.
Сингулярность существует для совпадающей цели наблюдателя, т.е.
. В этом случае скорость диапазона не существует как
.
Смотрите также
Рекомендации
Источники