Кольцо смешанной характеристики - Ring of mixed characteristic - Wikipedia

В коммутативная алгебра, а кольцо со смешанной характеристикой это коммутативное кольцо ${ displaystyle R}$ имея характеристика ноль и имеющий идеальный ${ displaystyle I}$ такой, что ${ displaystyle R / I}$ имеет положительную характеристику.^[1]

Примеры

• В целые числа ${ Displaystyle mathbb {Z}}$ имеют нулевую характеристику, но для любого простое число ${ displaystyle p}$, ${ Displaystyle mathbb {F} _ {p} = mathbb {Z} / p mathbb {Z}}$ это конечное поле с ${ displaystyle p}$ элементов и, следовательно, имеет характеристику ${ displaystyle p}$.
• В кольцо целых чисел любой числовое поле имеет смешанные характеристики
• Исправить простое число п и локализовать целые числа в простом идеале (п). Получившееся кольцо Z_(п) имеет нулевую характеристику. Он имеет уникальный максимальный идеал пZ_(п), а частное Z_(п)/пZ_(п) конечное поле с п элементы. В отличие от предыдущего примера, единственно возможные характеристики для колец формы Z_(п) /я равны нулю (когда я это нулевой идеал ) и полномочия п (когда я есть любой другой неединичный идеал); невозможно получить частное по любой другой характеристике.
• Если ${ displaystyle P}$ - ненулевой первичный идеал кольца ${ displaystyle { mathcal {O}} _ {K}}$ целых чисел числового поля ${ displaystyle K}$ затем локализация из ${ displaystyle { mathcal {O}} _ {K}}$ в ${ displaystyle P}$ также имеет смешанные характеристики.
• В п-адические целые числа Z_п для любого прайма п кольцо нулевой характеристики. Однако у них есть идеал, порожденный образом простого числа п под канонической картой Z → Z_п. Частное Z_п/пZ_п снова конечное поле п элементы. Z_п является примером полный кольцо дискретной оценки смешанной характеристики.
• Целые числа, кольцо целых чисел любого числового поля, и любая локализация или пополнение одного из этих колец является нулевой характеристикой Дедекиндский домен.

Рекомендации

Этот алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.