Корневой фильтр с приподнятым косинусом - Root-raised-cosine filter

В обработка сигналов, а корень-приподнятый косинусный фильтр (RRC), иногда известный как фильтр квадратного корня с приподнятым косинусом (SRRC), часто используется в качестве фильтра передачи и приема в цифровая связь система для выполнения согласованная фильтрация. Это помогает свести к минимуму межсимвольная интерференция (ISI). Комбинированный отклик двух таких фильтров - это отклик фильтр с приподнятым косинусом. Он получил свое название от того факта, что его частотная характеристика, ${displaystyle H_ {rrc} (f)}$, - квадратный корень из частотной характеристики фильтра с приподнятым косинусом, ${displaystyle H_ {rc} (f)}$:

${displaystyle H_ {rc} (f) = H_ {rrc} (f) cdot H_ {rrc} (f)}$

или же:

${displaystyle | H_ {rrc} (f) | = {sqrt {| H_ {rc} (f) |}}}$

Зачем это нужно

Чтобы иметь минимальный ISI (Межсимвольная интерференция ), общий отклик фильтра передачи, отклика канала и фильтра приема должен удовлетворять Критерий Найквиста ISI. Фильтр с приподнятым косинусом является наиболее популярным ответом фильтра, удовлетворяющим этому критерию. Половина этой фильтрации выполняется на стороне передачи, а половина - на стороне приема. На приемной стороне отклик канала, если он может быть точно оценен, также может быть принят во внимание, так что общий отклик Фильтр с приподнятым косинусом.

Математическое описание

Импульсная характеристика косинусоидального фильтра, умноженная на T_s, для трех значений β: 1,0 (синий), 0,5 (красный) и 0 (зеленый).

Фильтр RRC характеризуется двумя значениями; β, то скатывание фактор, и Т_s величина, обратная символьной скорости.

В импульсивный ответ такого фильтра можно представить как:

${displaystyle h (t) = {egin {case} {dfrac {1} {T_ {s}}} left (1+ eta ({dfrac {4} {pi}} - 1) ight), & t = 0 { dfrac {eta} {T_ {s} {sqrt {2}}}} left [left (1+ {dfrac {2} {pi}} ight) sin left ({dfrac {pi} {4 eta}} ight) + left (1- {dfrac {2} {pi}} ight) cos left ({dfrac {pi} {4 eta}} ight) ight], & t = pm {dfrac {T_ {s}} {4 eta}} {dfrac {1} {T_ {s}}} {dfrac {sin left [pi {dfrac {t} {T_ {s}}} left (1-eta ight) ight] +4 eta {dfrac {t} {T_ {s}}} cos left [pi {dfrac {t} {T_ {s}}} left (1+ eta ight) ight]} {pi {dfrac {t} {T_ {s}}} left [1-left (4 эта {dfrac {t} {T_ {s}}} ight) ^ {2} ight]}}, & {mbox {else}} end {cases}}}$,

хотя есть и другие формы.

В отличие от фильтра с приподнятым косинусом, импульсная характеристика не равна нулю в интервалах ±Т_s. Однако объединенные фильтры передачи и приема образуют фильтр с приподнятым косинусом, который имеет ноль с интервалами ±Т_s. Только в случае β= 0 имеет ли корень приподнятого косинуса нули в точках ±Т_s.

Рекомендации

• С. Домон, Р. Базель, Й. Луэ, "Косинусный фильтр с повышенным корнем влияет на распределение PAPR сигналов с одной несущей", ISCCSP 2008, Мальта, 12-14 марта 2008 г.
• Проакис, Дж. (1995). Цифровые коммуникации (3-е изд.). McGraw-Hill Inc. ISBN  0-07-113814-5.