Формула шпицеров - Spitzers formula - Wikipedia

В теория вероятности, Формула Спитцера или же Личность Спитцера дает совместное распределение частичных сумм и максимальных частичных сумм набора случайных величин. Результат был впервые опубликован Фрэнк Спитцер в 1956 г.^[1] Формула рассматривается как «ступенька в теории сумм независимых случайных величин».^[2]

Формулировка теоремы

Позволять Икс₁, Икс₂, ... быть независимые и одинаково распределенные случайные величины и определим частичные суммы S_п = Икс₁ + Икс₂ + ... + Икс_п. Определять р_п = max (0,S₁,S₂,...,S_п). потом^[3]

${ displaystyle sum _ {n = 0} ^ { infty} phi _ {n} ( alpha, beta) t ^ {n} = exp left [ sum _ {n = 1} ^ { infty} { frac {t ^ {n}} {n}} left (u_ {n} ( alpha) + v_ {n} ( beta) -1 right) right]}$

куда

${ displaystyle { begin {align} phi _ {n} ( alpha, beta) & = operatorname {E} ( exp left [i ( alpha R_ {n} + beta (R_ {n } -S_ {n}) right]) u_ {n} ( alpha) & = operatorname {E} ( exp left [i alpha S_ {n} ^ {+} right]) v_ {n} ( beta) & = operatorname {E} ( exp left [i beta S_ {n} ^ {-} right]) end {выравнивается}}}$

и S^± обозначает (|S| ± S)/2.

Доказательство

Известны два доказательства благодаря Спитцеру.^[1] и Вендел.^[3]

Рекомендации

Этот вероятность -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.