Универсальный набор Бэра - Universally Baire set

В математической области описательная теория множеств, набор действительные числа (или, в более общем смысле, подмножество Пространство Бэра или же Канторовское пространство ) называется повсеместно Бэр если он обладает некоторым свойством сильной регулярности. Вообще, наборы Бэра играют важную роль в Ω-логика, очень сильная логическая система, изобретенная В. Хью Вудин и центральный элемент его аргумента против гипотеза континуума из Георг Кантор.

Определение

Подмножество А пространства Бэра является универсально бэровским, если оно обладает следующими эквивалентными свойствами:

  1. Для каждого понятия принуждение, Существуют деревья Т и U такой, что А является проекцией множества всех ветвей через Т, и это вынуждено, чтобы выступы ветвей через Т и ветви через U находятся дополняет друг друга.
  2. Для каждого компактное хаусдорфово пространство Ω, и каждый непрерывная функция ж из Ω в пространство Бэра прообраз из А под ж имеет собственность Бэра в Ω.
  3. Для любого кардинала λ и любой непрерывной функции ж из λω в пространство Бэра, прообраз А под ж находится в собственности Бэра.

Рекомендации

  • Багария, Жанна; Тодорцевич, Стево (ред.). Теория множеств: Центр исследований математики, Барселона, 2003-2004 гг.. Тенденции в математике. ISBN  978-3-7643-7691-8.
  • Фэн, Ци; Магидор, Менахем; Вудин, Хью. Judah, H .; Просто, W .; Вудин, Хью (ред.). Теория множеств континуума. Публикации НИИ математических наук.