Распределение приподнятого косинуса - Raised cosine distribution
Приподнятый косинусФункция плотности вероятности ![График приподнятого косинуса PDF](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Raised_cos_pdf_mod.svg/325px-Raised_cos_pdf_mod.svg.png)
|
Кумулятивная функция распределения ![График возведенного косинуса CDF](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/Raised_cos_cdf_mod.svg/325px-Raised_cos_cdf_mod.svg.png)
|
Параметры | (настоящий )
(настоящий ) |
---|
Поддерживать | ![х в [ mu -s, mu + s] ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/021cb61824dc30c9ce4228710410d45d7b8ea2dd) |
---|
PDF | ![{ displaystyle { frac {1} {2s}} left [1+ cos left ({ frac {x- mu} {s}} , pi right) right] , = { frac {1} {s}} operatorname {hvc} left ({ frac {x- mu} {s}} , pi right) ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d8fe6565ff842d25cf9ac9946e3454f278992d8) |
---|
CDF | ![{ displaystyle { frac {1} {2}} left [1 + { frac {x- mu} {s}} + { frac {1} { pi}} sin left ({ гидроразрыв {x- mu} {s}} , pi right) right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a5fe6b908cecf264d0bc4a34c554b027ad3bb88) |
---|
Иметь в виду | ![му ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d20addf0d9f04e185714134b97726c4bf17d340) |
---|
Медиана | ![му ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d20addf0d9f04e185714134b97726c4bf17d340) |
---|
Режим | ![му ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d20addf0d9f04e185714134b97726c4bf17d340) |
---|
Дисперсия | ![s ^ {2} left ({ frac {1} {3}} - { frac {2} { pi ^ {2}}} right) ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a7f0f404dd1a16c6b6da93f6ccaf6f14f5f62c7) |
---|
Асимметрия | ![0\,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db4b06f9315849466a0502680377e30a9da8a1b5) |
---|
Бывший. эксцесс | ![{ displaystyle { frac {6 (90- pi ^ {4})} {5 ( pi ^ {2} -6) ^ {2}}} = - 0,59376 ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcc88424327bb477a7b7f2ccfc81770d203b9158) |
---|
MGF | ![{ frac { pi ^ {2} sinh (st)} {st ( pi ^ {2} + s ^ {2} t ^ {2})}} , e ^ {{ mu t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d21e99194bdb13fed62051f9619e117a5351c655) |
---|
CF | ![{ frac { pi ^ {2} sin (st)} {st ( pi ^ {2} -s ^ {2} t ^ {2})}} , e ^ {{i mu t} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/475dedce20184e622782027322f89b284c9d09ee) |
---|
В теория вероятности и статистика, то распределение приподнятого косинуса является непрерывным распределение вероятностей поддержанный на интервале
. В функция плотности вероятности (PDF) - это
![{ displaystyle f (x; mu, s) = { frac {1} {2s}} left [1+ cos left ({ frac {x- mu} {s}} , pi right) right] , = { frac {1} {s}} operatorname {hvc} left ({ frac {x- mu} {s}} , pi right) ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1332aa518f41cc75f685cbc018050732d4971473)
за
и ноль в противном случае. Кумулятивная функция распределения (CDF) равна
![{ displaystyle F (x; mu, s) = { frac {1} {2}} left [1 + { frac {x- mu} {s}} + { frac {1} { pi}} sin left ({ frac {x- mu} {s}} , pi right) right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d946fb3c3452f89b48341393ced089a0699fdffd)
за
и ноль для
и единство для
.
В моменты распределения приподнятого косинуса несколько усложняются в общем случае, но значительно упрощаются для стандартного распределения приподнятого косинуса. Стандартное распределение приподнятого косинуса - это просто распределение приподнятого косинуса с
и
. Поскольку стандартное распределение приподнятого косинуса является даже функция, нечетные моменты равны нулю. Четные моменты представлены:
![{ displaystyle { begin {align} operatorname {E} (x ^ {2n}) & = { frac {1} {2}} int _ {- 1} ^ {1} [1+ cos ( x pi)] x ^ {2n} , dx = int _ {- 1} ^ {1} x ^ {2n} operatorname {hvc} (x pi) , dx [5pt] & = { frac {1} {n + 1}} + { frac {1} {1 + 2n}} , _ {1} F_ {2} left (n + { frac {1} {2}}; { frac {1} {2}}, n + { frac {3} {2}}; { frac {- pi ^ {2}} {4}} right) end {align}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd88646853daa97101c07fa637ef17568602b698)
куда
это обобщенная гипергеометрическая функция.
Смотрите также
Рекомендации
|
---|
Дискретный одномерный с конечной опорой | |
---|
Дискретный одномерный с бесконечной поддержкой | |
---|
Непрерывный одномерный поддерживается на ограниченном интервале | |
---|
Непрерывный одномерный поддерживается на полубесконечном интервале | |
---|
Непрерывный одномерный поддерживается на всей реальной линии | |
---|
Непрерывный одномерный с поддержкой, тип которой варьируется | |
---|
Смешанная непрерывно-дискретная одномерная | |
---|
Многовариантный (совместный) | |
---|
Направленный | |
---|
Вырожденный и единственное число | |
---|
Семьи | |
---|